Geometri Berhingga (Finite Geometry)

Geometri Berhingga (Finite Geometry) maksudnya adalah geometri yang memiliki sejumlah kecil aksioma dan teorema serta sejumlah titik yang berhingga.

Geometri Empat Titik

Definisi 1. Dua garis yang terletak pada titik yang sama dikatakan memotong dan disebut garis-garis yang memotong.

Definisi 2. Dua garis yang tidak memotong disebut garis-garis yang paralel.

Untuk pembahasan lebih rinci, Anda dapat mengunduh PPT GEOMETRI BERHINGGA dengan cara klik di sini.

Personal Question: How to make a learning communication technology and innovation in rural schools?

Tidak terasa sudah sampai pada penghujung pertemuan untuk paper yang sangat-sangat spektakuler. Maka tibalah pada saatnya saya kembali menjawab pertanyaan yang saya ciptakan untuk diri sendiri setelah menempuh perjalanan belajar yang sangat panjang ini.

Bagaimanakah menciptakan komunikasi pembelajaran berteknologi lagi inovatif di sekolah pedesaan? Pertanyaan itu saya buat kerana tempat saya tinggal adalah pedesaan dan jaringan internet sangat susah. Maka saya dapatkan solusinya iaitu, masih sentiasa menggunakan Web 2.0 tool untuk create new something yang berinovasi. Kerana, ada pula web 2.0 tool yang tetap dapat dijalankan dalam pembelajaran tanpa perlukan internet, beberapa diantaranya iaitu Phet aplication, Tracker, Visual Analyzer, Frezi (didownload terlebih dahulu), video pembelajaran yang telah kamu simpan dalam format. 

Tidak hanya itu, sesuatu yang berinovasi tidak semestinya berteknologi. Kerana ada banyak strategi pembelajaran yang mungkin belum pernah kita gunakan untuk mengajar padahal ia sangat sesuai lagi mudah dan senang digunakan. Seperti Problem Based Learning (PBL) dan juga Teaching Based Learning (TBL). 

Semoga jawapan yang saya dapatkan dapat membantu rekan-rekan untuk terus berinovasi dan juga menggunakan Web 2.0 tool kerana sangat berfaedah. Pasti, pelajar akan seronok belajar khususnya subjek Fizik yang dikenal menakutkan.

Opps! Soory, ini gambar untuk lucu-lucu saja. Hehe fizik sangat ke... 

Jika g sebuah garis dan Mg refleksi pada garis g, maka (Mg o Mg)(P) = Mg2 (P)=P.           
Jadi Mg2 adalah suatu transformasi yang memetakan setiap titik pada dirinya sendiri. Transformasi demikian dinamakan transformasi identitas yang dilambangkan dengan I. Jadi I(P) = P. (Buktikan bahwa I suatu transformasi).

Teorema 6.1 

Setiap transformasi T memiliki invers. 

Teorema 6.2 

Setiap transformasi memiliki hanya satu balikan.

Jika ingin mengetahui lebih lanjut tentang transformasi invers dapat diunduh disini

Suatu transformasi T adalah suatu isometri jika untuk setiap pasang titik P, Q berlaku P'Q' = PQ dengan P' = T(P) dan Q' = T(Q).

Teorema

Sebuah isometri bersifat:

1. Memetakan garis menjadi garis (Kolineasi)
2. Mengawetkan sudut antara dua garis
3. Mengawetkan kesejajaran dua garis

Jika ingin memahami lebih dalam lagi, dapat di download di sini

PENCERMINAN
Definisi: Suatu refleksi pada sebuah garis s adalah suatu fungsi  Ms yang didefinisikan untuk setiap titik pada bidang V sbb:
(i)  Jika P anggota s, maka Ms (P) = P 
(ii) Jika P bukan anggota s, maka Ms (P) = P'  sedemikian  sehingga garis s adalah sumbu PP’.
Garis s dinamakan sumbu refleksi (cermin).
Buktikan bahwa pencerminan suatu transformasi.

Suatu pencerminan pada garis juga mengawetkan jarak. Artinya: Kalau A dan B dua titik, apabila A’ = M(A) dan B’ = M(B) maka AB  = A’B’. Jadi, jarak setiap dua titik sama dengan jarak antara peta-petanya. Jadi, jarak tidak berubah. Sifat demikian yang dimiliki oleh M, membuat M disebut suatu isometri. Definisi : Suatu tranformasi T adalah suatu isometri jika untuk setiap pasang titik P, Q berlaku P’Q’ = PQ dgn P’ = T(P) dan Q’ = T(Q).

Adapun teorema pencerminan dapat di unduh di sini...

FUNGSI dan TRANSFORMASI

Fungsi
Suatu relasi f dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi jika hanya jika setiap anggota himpunan A (prapeta)  memasangkan dengan tepat satu ke anggota himpunan B (peta).

Fungsi f disebut surjektif, jika dan hanya jika untuk setiap titik di peta mempunyai prapeta.

Untuk penjelasan yang lebih rinci, Anda  dapat mengunduhnya di sini...

Jurnal Hasil Penelitian dalam Pendidikan Matematika

Mempublikasikan hasil penelitian adalah suatu hal yang sangat bermanfaat untuk diri sendiri dan orang lain yang memerlukannya...

1. Proses Berpikir Siswa Sekolah Menengah Pertama dalam Memecahkan Masalah Matematika Berdasarkan Langkah-langkah Polya Ditinjau dari Adversity Quotient
2. Peningkatan Kemampuan Pemahaman Matematis Siswa melalui Pembelajaran Quantum Teaching di SMPIT Al-Fityan School Aceh