Suatu transformasi T adalah suatu isometri jika untuk setiap pasang titik P, Q berlaku P'Q' = PQ dengan P' = T(P) dan Q' = T(Q).

Teorema

Sebuah isometri bersifat:

1. Memetakan garis menjadi garis (Kolineasi)
2. Mengawetkan sudut antara dua garis
3. Mengawetkan kesejajaran dua garis

Jika ingin memahami lebih dalam lagi, dapat di download di sini

PENCERMINAN
Definisi: Suatu refleksi pada sebuah garis s adalah suatu fungsi  Ms yang didefinisikan untuk setiap titik pada bidang V sbb:
(i)  Jika P anggota s, maka Ms (P) = P 
(ii) Jika P bukan anggota s, maka Ms (P) = P'  sedemikian  sehingga garis s adalah sumbu PP’.
Garis s dinamakan sumbu refleksi (cermin).
Buktikan bahwa pencerminan suatu transformasi.

Suatu pencerminan pada garis juga mengawetkan jarak. Artinya: Kalau A dan B dua titik, apabila A’ = M(A) dan B’ = M(B) maka AB  = A’B’. Jadi, jarak setiap dua titik sama dengan jarak antara peta-petanya. Jadi, jarak tidak berubah. Sifat demikian yang dimiliki oleh M, membuat M disebut suatu isometri. Definisi : Suatu tranformasi T adalah suatu isometri jika untuk setiap pasang titik P, Q berlaku P’Q’ = PQ dgn P’ = T(P) dan Q’ = T(Q).

Adapun teorema pencerminan dapat di unduh di sini...